卡诺图画圈规则（卡诺图）

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1、7 逻辑函数的卡诺图化简法 1 化简的依据 卡诺图具有循环邻接的特性，若图中两个相邻的方格均为1，则用两个相邻最小项的和表示可以消去一个变量，如图6所示4变量卡诺图中的方格5和方格7，它们的逻辑加是 消取了变量C，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。

2、若卡诺图中4个相邻的方格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如4变量卡诺图中方格6，它们的逻辑加是 消去了变量B和D,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用A＋＝1的关系，就可使逻辑表达式得到简化。

3、这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。

4、 2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 将逻辑函数写成最小项表达式。

5、 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。

6、 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈，每一组含2n个方格），对应每个包围圈写成一个乘积项。

7、 将所有包围圈所对应的乘积项相加。

8、 有时也可以由真值表直接填卡诺图，2两步可以合成一步。

9、 3 画包围圈时应遵循的原则 卡诺图化简的动画演示 卡诺图化简的视频演示 包围圈内的方格数必定是2n个，n等于… 相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。

10、 同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的1方格，否则该包围圈为多余。

11、 包围圈内的1方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。

12、 化简后，一个包围圈对应一个与项（乘积项），包围圈越大，所得乘积项中的变量越少。

13、实际上，如果做到了使每个包围圈尽可能大，包围圈个数也就会尽可能少，这样得到的函数表达式中乘积项的个数最少，就可以获得最简的逻辑函数表达式。

14、 例1 一个逻辑电路的输入是4个逻辑变量A、B、C、D，它的真值表如表1所示，用卡诺图法求化简的与－或表达式及其与非-与非表达式。

15、表1 例1的真值表 解：由真值表画出卡诺图，如图1所示。

16、 图1 例1的卡诺图 画包围圈合并最小项，得化简的与－或表达式。

17、 求与非－与非表达式。

18、二次求非 然后利用摩根定律得 利用卡诺图表示逻辑函数式时，如果卡诺图中各小方格被1占去了大部分，虽然可用包围1的方法进行化简，但由于要重复利用1项，往往显得零乱而易出错。

19、这时可以采用包围0方格的方法进行化简，求出反函数，再对求非，其结果相同，这种方法更简单。

20、 例2 化简下列逻辑函数。

21、 解：由L画出卡诺图，如图2(a)所示。

22、 图2 例2的卡诺图 用包围1的方法化简，如图2(b)所示，得。

23、 用包围0的方法化简，如图2(c)所示，得，对求非，可得。

24、 4 任意项的处理 实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对于变量的某些取值组合，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。

25、 既然任意项的值可以是任意的，或着我们根本不关心，所以在化简逻辑函数时，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。

26、 例3 设计一个逻辑电路，能够判断1位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。

27、 解：第一步，列写真值表。

28、用8421BCD码表示十进制数，4位码即为输入变量，当对应的十进制数为奇数时，函数值为1，反之为0，得到表4所示的真值表。

29、表2 例3的真值表 因为8421BCD码只有10个，所以表2中4位的进制码的后6种组合不可能输入，它们都是无关项，它们对应的函数值可以任意假设，为0为1都可以，通常以×表示。

30、 第二步，将真值表的内容填入4变量卡诺图，如图3所示。

31、 图3 例3的卡诺图 第三步，画包围圈，此时应利用无关项，显然，将mmm11对应的方格视为1，可以得到最大包围圈，由此可写出L＝D。

32、若不利用无关项，，结果复杂的多。

33、本章小结 数字电路的研究方法是把输出变量所有可能的状态组合一一列出，并将对应的输出变量的状态填入，形成真值表。

34、 逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具。

35、一个逻辑问题可用逻辑函数来描述。

36、逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图和逻辑图表达，这4种表达方式各具特点，可根据需要选用。

37、　。

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