等价无穷小的使用条件误区（等价无穷小的使用条件）

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1、泰勒级数可以把非幂的超越函数（如sin/cos/log/exp...）变成多个幂函数相加的形式，进而在化简分式函数，求超越函数与幂函数结合的混合分式函数的极限有用。

2、例如求SINX/X函数在x趋近0的极限，先用泰勒展开（x-1/3*x^ 3+...)利用等价无穷小把从-1/3*x之后项目削去就可以得到结果“1”（LZ如果保留了-1/3x^3结果出错误）。

3、更加经典的：计算(1-cosx)/x^2在x趋近0时候，假设LZ不用泰勒式把分子“1-cosx”展开为（1/2*x^2+....）的话求出极限将会是错误的，LZ要把分式分开为(1/X^2)-(cosx/x^2)分别求极限，再相减就大错特错。

4、因此用泰勒展开后，利用无穷小，省略去级数中比分母“x^2”的次数大的项目，保留<=次数2的项目（即是1/2X^2项目)从而使得——分子最高项次数等于分母最高次，进而直接消除X变量，得到常数1/2，也就是原式在x趋近0时候的极限了。

5、上述为超越式（分子）与幂函数（分母）混合函数在X趋近0时候做法。

6、如果是求它们在x趋近无穷大，也可用同样方法。

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