【解释等差中项的公式】在数列中，等差数列是一种常见的数列类型，其特点是相邻两项之间的差保持不变。在等差数列中，等差中项是一个重要的概念，它可以帮助我们快速找到中间项或验证数列的规律性。
等差中项的定义是：如果三个数 $ a $、$ b $、$ c $ 构成等差数列，那么 $ b $ 就是 $ a $ 和 $ c $ 的等差中项。换句话说，$ b $ 是 $ a $ 和 $ c $ 的平均值。
等差中项的公式
等差中项的公式为：
$$
b = \frac{a + c}{2}
$$
其中：
- $ a $ 为第一个数，
- $ c $ 为第三个数，
- $ b $ 为中间的等差中项。
这个公式的核心思想是：等差中项等于前后两个数的算术平均数。
示例说明
以下是一些例子，帮助理解等差中项的应用：
| 序号 | 第一个数 $ a $ | 第三个数 $ c $ | 等差中项 $ b $ | 公式计算 |
| 1 | 2 | 8 | 5 | $ (2+8)/2 = 5 $ |
| 2 | -3 | 7 | 2 | $ (-3+7)/2 = 2 $ |
| 3 | 10 | 16 | 13 | $ (10+16)/2 = 13 $ |
| 4 | 0 | 10 | 5 | $ (0+10)/2 = 5 $ |
| 5 | 5 | 15 | 10 | $ (5+15)/2 = 10 $ |
总结
等差中项是等差数列中的一个重要概念，用于表示两个数之间的中间值。通过公式 $ b = \frac{a + c}{2} $，我们可以快速求出等差中项。该公式不仅适用于整数，也适用于小数和负数，具有广泛的适用性。
掌握等差中项的概念和公式，有助于更好地理解和分析等差数列的结构与性质。
