📚 概率论复习笔记 | 🎲 卷积公式

复习概率论时，卷积公式是一个绕不开的重点！它主要用于求解两个随机变量之和的概率密度函数（PDF）。简单来说，当两个独立随机变量 \( X \) 和 \( Y \) 的和为 \( Z = X + Y \)，如何计算 \( Z \) 的分布？这就是卷积公式的应用场景啦！💡

卷积公式的核心思想是将 \( Z \) 的概率密度表示为 \( X \) 和 \( Y \) 密度函数的积分运算：

\[ f_Z(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) f_Y(z-x) dx \]

公式看似复杂，但只要理解了原理，其实并不难掌握。例如，若 \( X \sim U(0,1) \) 且 \( Y \sim U(0,1) \)，则 \( Z \) 的分布可以通过分段积分轻松得出！✨

卷积公式不仅适用于连续型随机变量，在离散情况下也有类似的形式。它广泛应用于信号处理、通信工程以及金融建模等领域。下次遇到相关问题，不妨试试用卷积公式来解决吧！🎯

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