🌟欧拉函数及定理🌟 欧拉函数的基本性质及常用公式 🔍
发布时间：2025-03-08 04:06:07来源：
欧拉函数（Euler's Totient Function）φ(n) 在数论中占据着举足轻重的地位。它表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的数量。当n为1时，φ(1)=1，因为1与任何正整数都互质。如果p是素数，那么对于任意整数a，只要a不是p的倍数，则a和p一定是互质的。因此，若p为素数，则有 φ(p) = p - 1 🎉。
例如，假设p=7，那么小于或等于7的所有正整数中，只有7本身不能与7互质，所以φ(7) = 6。这个性质在密码学等领域有着广泛的应用，尤其是在RSA加密算法中。此外，当n=pq，其中p和q都是不同的素数时，我们可以利用欧拉函数的性质来简化计算：φ(n) = (p-1)(q-1) 🚀。
掌握欧拉函数的基本性质和常用公式，不仅能帮助我们更好地理解数论中的许多概念，还能在解决实际问题时提供有力的支持。希望大家能够深入学习，探索更多有趣的数学知识！📚
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