在当今的科技浪潮中，人工智能（AI）已经渗透到我们生活的方方面面，而线性代数作为AI领域的基石之一，其重要性不容小觑。今天，让我们一起探索线性代数的基本概念——向量，以及向量的加减法和数乘运算。🚀

首先，向量是一个具有大小和方向的量，通常用箭头表示，可以用来描述速度、力等物理量。在数学上，一个向量可以用一系列有序数来表示，这些数称为分量。例如，二维空间中的向量可以表示为 (x, y) 形式，其中 x 和 y 分别代表向量在两个坐标轴上的投影长度。📍

接下来，我们来看看向量的加减法。当我们将两个向量相加时，相当于将它们首尾相连，得到的新向量是从第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量。减法则相当于加上一个相反方向的向量。这两者都可以通过分量逐个相加或相减来计算。🔍

最后，关于数乘 a 的模。数乘是指将一个向量乘以一个标量（即一个普通的数），结果会是原向量在相同方向上的伸缩版本。如果标量 a 大于 1，则向量会被拉长；若 a 小于 1 但大于 0，则向量会被压缩；若 a 是负数，则向量不仅会被伸缩，还会改变方向。而向量的模（或称长度）是指向量的大小，即从起点到终点的距离。对于向量 v = (x, y)，其模可通过公式 √(x² + y²) 计算得到。📐

掌握这些基本概念，是深入理解线性代数的关键，也是迈向更复杂算法和模型的第一步。希望今天的分享能帮助你更好地理解向量及其运算。💡